Cento prigionieri, cento scatole, cinquanta tentativi

Sono appassionato di calcolo delle probabilità e questo quizzillo trovato in giro per la rete mi ha messo un paio di volte fuori strada:

Ci sono cento prigionieri e cento scatole contenenti ciascuna il nome di un prigioniero ma mescolate ed irriconoscibili. Ogni prigioniero può aprire fino a cinquanta scatole. Se tutti i prigionieri riescono a trovare il proprio nome, sono salvi. Altrimenti perdono tutti.

I prigionieri possono scegliere una strategia prima di cominciare il test ma non possono in nessun modo comunicare tra loro una volta cominciato. Ogni prigioniero si trova davanti alla stessa situazione: cento scatole chiuse, nessun ordine apparente.

Se ciascuno scegliesse 50 scatole a caso, le probabilità di vincita sarebbero (.5)^100, ovvero estremamente basse.

C’è invece una strategia possibile che garantisce il successo in circa il 30% dei casi. Qual’è questa strategia? Quali sono in questo caso le chance di successo “individuale” di ciascun prigioniero?

Have fun!

-quack