Come vincere al totocalcio

In un’estate di tanti anni fa, in vacanza a Milano (?!) ebbi la fortuna di leggere questo libro la cui prima edizione risale addirittura al 1968. Presentai ai miei amici di comitiva il concetto ivi contenuto di “sistema a correzione di errore”, giocammo una schedina in società (dieci quote da mille lire ciascuna, il prezzo di una colonna credo che fosse cinquecento lire), sviluppai il sistema a mano su schedine a lettura ottica fresche di introduzione e facemmo dodici grazie ad un errore nello sviluppo acchiappando circa 125mila lire, che diviso dieci fecero dodicimilacinquecento lire caduno.

Non avessi fatto quell’errore avremmo fatto undici; a fini storici le dodicimila e cinquecento lire furono spese in altri sistemi ovviamente meno fortunati di quello di partenza.

Ma tanto bastò per farmi appassionare alla “sistemistica” che altro non è che una branca della matematica combinatoria con risvolti decisamente interessanti. Quello più interessante riguarda il concetto di sistema ridotto perfetto, ovvero sistemi che garantiscono la “vincita di seconda categoria” (es. il dodici) a fronte di un costo sensibilmente minore. In alcuni casi il ridotto perfetto è possibile, in quanto il numero di colonne integrale è un multiplo esatto del numero di colonne a scarto uno proprio del sistema. Ad esempio, un sistema di 4 triple integrale garantisce una colonna da prima categoria + 4 x 2 colonne da seconda categoria (per ogni tripla basta sostituire il segno buono, con i due non buoni). Ovvero in 4 triple ci sono 9 colonne buone. Siccome quattro triple integrali equivalgono ad uno sviluppo integrale di 81 colonne che è un multiplo di nove, la riduzione perfetta potrebbe esistere, ed in realtà esiste. Uno sviluppo ridotto (ce ne sono tantissimi dovuti a possibili permutazioni e sostituzioni) è quello indicato qui sotto che cito a memoria in quanto ha una certa simmetria estetica non trascurabile

                                             1 X 2   1 X 2   1 X 2
                                             1 X 2   X 2 1   2 1 X
                                             1 X 2   2 1 X   X 2 1
                                             1 1 1   X X X   2 2 2

Qualsiasi quadrupla dell’alfabeto {1, X, 2} è contenuta con uno scarto di al massimo un simbolo nello sviluppo ridotto sopra indicato.

Un altro sistema che permette la riduzione perfetta è, incidentalmente, quello di tredici triple in quanto le colonne papabili sono ventisette e l’eventuale sviluppo ridotto porterebbe a 59049 colonne.

La matematica nel frattempo ha fatto grandi passi dal 1968, per non parlare della forza bruta dell’informatica. Sull’argomento, che ha affinità con i codici a correzione d’errore, è disponibile un testo “sacro” chiamato Covering Codes.

È da un po’ che mi cimento a tempo perso e l’obiettivo non è sistemistico ma puramente matematico. Non si rischia di vincere niente… semmai il Nobel per la matematica!

-quack